Question

1．由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f=4πgηRv表示．
（1）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力越大．
（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ₀、粘滞系数为η的液体中（足够深）由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度v_r的数学表达式：v_r=$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）{R}^{2}}{3η}$．（球的体积公式V=$\frac{4}{3}$πR³）

Answer 1

分析 （1）根据公式f=4πgηRv分析阻力f与速度v的关系；
（2）对小球进行受力分析，它在流体中下落受到重力、浮力和阻力的作用．由图形分析可知，当小球速度达到v_r时便匀速下落，处于平衡状态，G=F_浮+f．将数据代入公式化简即可．

解答 解：
（1）由公式f=4πgηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=$\frac{4}{3}$πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g，
小球所受流体阻力：f=4πgηRv，
由图象可知，当小球速度达到v_r时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F_浮+f．
即：$\frac{4}{3}$πR³ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+4πgηRv_r，
化简可得：v_r=$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）{R}^{2}}{3η}$．
故答案为：（1）越大；（2）$\frac{（ρ-{ρ}_{0}）{R}^{2}}{3η}$．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、力与运动关系等知识的应用，从题干中获取信息并能解决问题是关键．