Question

【题目】重为2N、底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器，盛水后放在水平桌面上。将体积分别为200cm3的木球和25cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，塑料球沉到容器底，如图乙所示。

（1）图甲中，水对容器底的压强是多少？

（2）图乙中，容器底对塑料球的支持力是多少？

（3）图乙中，容器对水平桌面的压强是多少？

Answer 1

【答案】（1）2000Pa（2）0.25N（3）2200Pa

【解析】

（1）图甲中，已知水深和水的密度，利用p＝ρgh求水对容器底的压强；

（2）由题知，当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，利用F浮＝G求木球的密度，利用G＝mg＝ρVg求木球重力；

在图甲中，求出两球排开水的体积，由于木球和塑料球漂浮，受到的总浮力等于两球总重力，据此求塑料球的重力，利用阿基米德原理求塑料球在水中受到的浮力；图乙中，容器底对塑料球的支持力等于塑料球的重力减去浮力；

（3）在图甲中，两球的质量等于排开水的质量，则水和球的总质量m水+m球＝m水+m排＝ρ水S容h，利用G＝mg求其重力；在图乙中，水、两球、容器的总重力不变，容器对桌面的压力等于其总重力，知道受力面积，利用压强公式求容器对桌面的压强。

（1）图甲中，水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；

（2）由题知，当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，即V排＝V木，木块漂浮，F浮＝G，即ρ水V排g＝ρ木Vg，ρ水Vg＝ρ木V木g，所以ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.5×103kg/m3，木球重力：G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.5×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝1N，

图甲中，两球排开水的体积V排′＝（1﹣）V木+V塑＝×200×10﹣6m3+25×10﹣6m3＝150×10﹣6m3＝1.5×10﹣4m3＝150cm3，因为木球和塑料球漂浮，所以F浮′＝G木+G塑，ρ水V排′g＝1N+G塑，1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1N+G塑，则塑料球的重力：G塑＝0.5N，

塑料球在水中受到的浮力：F浮塑＝ρ水V排塑g＝1×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣6m3＝0.25N，

图乙中，容器底对塑料球的支持力：F支＝G塑﹣F浮塑＝0.5N﹣0.25N＝0.25N；

（3）甲图中，两球的质量等于排开水的质量，则：水和球的总质量：

m水+m球＝m水+m排＝ρ水S容h＝1g/cm3×100cm2×20cm＝2000g＝2kg，

其重力：G水+G球＝（m水+m排）g＝2kg×10N/kg＝20N；

在图乙中，水、两球、容器的总重力：G总＝G水+G球+G容器＝20N+2N＝22N，

容器对桌面的压力：F＝G总＝22N，受力面积S＝100×10﹣4m2，

容器对桌面的压强：p′＝=＝2200Pa。