Question

4．如图，用滑轮组匀速将1200N的重物在3S内提升2m，拉力所做功的功率为1000W，不考虑绳重和摩擦，求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）绳自由端的拉力多大？
（3）若用此滑轮组匀速提升2700N的重物，则机械效率多大？

Answer 1

分析 （1）利用W_有=Gh计算出有用功，利用W_总=Pt计算出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算机械效率；
（2）已知总功大小，利用公式F=$\frac{{W}_{总}}{s}$得到拉力的大小；
（3）不计绳重和摩擦，使用滑轮组时，施加的拉力等于物重和动滑轮重的$\frac{1}{3}$，根据第一次的物重和拉力，可以得到动滑轮重；利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算机械效率．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=1200N×2m=2400J，
由P=$\frac{W}{t}$得，
拉力所做总功：W_总=Pt=1000W×3s=3000J，
滑轮组的机械效率为η₁=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2400J}{3000J}$×100%=80%；
（2）绳子自由端移动距离s=nh=3×2m=6m，
由W_总=Fs得，
作用在绳子自由端的拉力为F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{3000J}{6m}$=500N；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，
动滑轮的重力为G_动=3F₁-G=3×500N-1200N=300N；
第二次作用在绳子自由端的拉力为：F′=$\frac{1}{3}$（G₂+G_动）=$\frac{1}{3}$×（2700N+300N）=1000N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$得，
机械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{2700N}{2700N+300N}$×100%=90%．
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）作用在绳子自由端的拉力为500N；
（3）若用此滑轮组匀速提起2700N的重物，机械效率为90%．

点评 解决滑轮组问题时要明确两点：作用在动滑轮上的绳子是几段；同一滑轮组提起不同物体时，机械效率是变化的．