Question

14．小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和重物A、重物B，刻度尺等器材制作了如图所示的测量液体密度的秤；用细线做成提纽系在O点将硬棒吊起，且硬棒在水平位置平衡，再在棒的一端挂上一个重物A，另外找一个重物作为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）水平平衡．以下是小明称量某种待测液体密度时的部分实验步骤，请你将实验步骤补充完整．
（1）A物体系在杠杆一端固定不动，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于B位置时使杠杆水平平衡，用刻度尺测量并记录此时O点到B点的距离L₀；
（2）将A浸没在水中，不触容器底壁，移动秤砣到某一位置，使杠杆再次水平平衡，用刻度尺测量O点到此时秤砣位置的距离L₁，并记录；
（3）取出A物体擦干后，浸没在待测液体中，不接触容器底部和侧壁，调节秤砣位置，直至杠杆再次平衡，用刻度尺测量O点到秤砣的距离L₂；
（4）已知水的密度为ρ_水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度ρ_液的表达式：${\;}_{{ρ}_{液}}$=$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 重物A浸没水中或某液体中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理得出重物A受到的浮力，绳子对A点的拉力等于A的重力减去受到的浮力，根据杠杆的平衡条件得出重物A浸没水中或某液体中以及空中时的等式，联立等式即可求出某液体的密度，据此进行解答．

解答 解：实验步骤：
（1）A问题系在杠杆一端固定不动，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于B位置时使杠杆水平平衡，用刻度尺测量并记录此时O点到B点的距离L₀；
（2）将A浸没在水中，不触容器底壁，移动秤砣到某一位置，使杠杆再次水平平衡，用刻度尺测量O点到此时秤砣位置的距离L₁，并记录；
（3）取出A物体擦干后，浸没在待测液体中，不接触容器底部和侧壁，调节秤砣位置，直至杠杆再次平衡，用刻度尺测量O点到秤砣的距离L₂；
（4）物体A浸没水中时，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A，
物体A对杠杆的拉力：
F_A=G_A-F_浮=G_A-ρ_水gV_A，
由杠杆的平衡条件可得：F_A•OA=G_B•L₁，
即（G_A-ρ_水gV_A）•OA=G_B•L₁--------①
同理可得，物体A浸没某液体时，
（G_A-ρ_液gV_A）•OA=G_B•L₂----------②
物体A在空中时时，由杠杆的平衡条件可得：
G_A•OA=G_B•L₀--------------------③
由①③两式相比可得：
$\frac{{G}_{A}-{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{0}}$，即$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$----④
由②③两式相比可得：
$\frac{{G}_{A}-{ρ}_{液}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{0}}$，即$\frac{{ρ}_{液}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}}$-----⑤
由④⑤两式相比可得：
ρ_液=$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$ρ_水．
故答案为：
（2）用刻度尺测量O点到此时秤砣位置的距离L₁，并记录；
（3）取出A物体擦干后，浸没在待测液体中，不接触容器底部和侧壁，调节秤砣位置，直至杠杆再次平衡，用刻度尺测量O点到秤砣的距离L₂；
（4）$\frac{{L}_{0}-{L}_{2}}{{L}_{0}-{L}_{1}}$ρ_水．

点评 本题考查了利用杠杆的平衡条件和阿基米德原理、密度公式、重力公式测物体浮力的方法，得出物体A浸没时对杠杆的拉力是关键．