Question

【题目】质量为 300g、高 10cm 的木块放在底面积 100cm2的足够深的容器中，下端用 10cm 的细绳与容器底部相连（g=10N/kg，ρ木=0.6×103kg/m3 ， 绳子重力不计）． 求：
（1）向杯中注入多少 mL 的水，细线刚好拉直．
（2）继续注水直到木块完全浸没在水中，如图所示，求绳子的拉力．
（3）剪断绳子，容器中水对容器底部的压强会怎样变化？变化多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：当细线刚好拉直时，此时木块受到的浮力等于其重力，如图所示：

此时F浮=G=m木g=ρ木 gV木，

由F浮=G排，可得，

即ρ水gV 排=ρ木 gV木，

ρ水S木h浸=ρ木S木h木，

则h浸= h木= ×0.1m=0.06m=6cm；

则水的深度h=h浸+h细绳=6cm+10cm=16cm=0.16m，

由ρ= 可得，

木块的体积V木= = =0.5×10﹣3m3，

木块的面积S木= = =5×10﹣3m2，

则水的体积V水=S容h﹣V木=1×10﹣2m2×0.16m﹣5×10﹣3m2×0.06m=1.3×10﹣3m3=1300cm3=1300ml

（2）解：继续注水直到木块完全浸没在水中， =V木=0.5×10﹣3m3，

此时物体的受力情况如图所示：

=G+F，

即ρ水gV木=mg+F，

则F=ρ水gV木﹣mg=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3﹣0.3kg×10N/kg=2N

（3）解：由于木块的密度小于水的密度，所以剪断绳子后木块将上浮，此时水面将下降，由p=ρgh可知，容器中水对容器底部的压强会减小；

静止时木块将漂浮，漂浮时，

F浮″=G木=mg=0.3kg×10N/kg=3N，

F浮″=ρ水gV排′，

则V排′= = =3×10﹣4m3，

△V排=0.5×10﹣3m3﹣3×10﹣4m3=2×10﹣4m3，

水深变化：△h= = =0.02m，

则变化的压强△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa

【解析】（1）当细线刚好拉直时，此时木块受到的浮力等于其重力，据此列出等式可求得木块排开水的体积，然后可求得木块浸入水的深度，已知细绳为10cm，容器的底面积已知，根据V=Sh可求得水的体积．（2）根据密度公式变形可求得木块的体积，继续注水直到木块完全浸没在水中， =V木 ， 此时浮力等于物体的重力加上拉力，据此可求得绳子的拉力；（3）由于木块的密度小于水的密度，所以剪断绳子后木块将上浮，此时容器中水的液面下降，木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根据阿基米德原理求排开水的体积，可求排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．
【考点精析】本题主要考查了液体的压强的计算和阿基米德原理的相关知识点，需要掌握液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．