Question

8．有一种密度瓶如图所示，它是-个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有-细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出．如何用该密度瓶、天平（含砝码）及水来测量米粒的密度？小明的操作步骤如下：
（1）先用调节好的天平测出适量米粒的质量m₀；
（2）将瓶注满水．称出总质量m₁：
（3）将米粒全部放入瓶中，盖上塞子，擦干瓶的外表面，再称出总质量m₂，请用已知量，测得量，推导出米粒密度的表达式．要求：有必要的文字说明和公式推导，推导过程需要的物理量请预先设定．

Answer 1

分析 根据溢出水的体积与米粒的体积相等，得出米粒的体积；由密度公式得出米粒的密度表达式．

解答 解：
称出装满水后瓶和水的总质量后，将米粒放入瓶中，测出总质量后，则瓶和剩余水的质量为m₂-m₀；
溢出水的质量为：m_水=m₁-（m₂-m₀）=m₁+m₀-m₂；
则米粒的体积等于溢出水的体积，
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$；
则米粒的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．
答：米粒密度的表达式为$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}$．

点评 测固体密度的关键是想办法测出物体的质量和体积，在仪器选择受限时，我们可以运用等效替代法，在此题中金属颗粒排开水的体积就等于它的体积．