Question

16．如图，电源电压恒定，电阻R₁=10Ω，R₂=15Ω，电阻R阻值一定但未知，当单刀双掷开关S执向b（同时与a断开）时，电压表示数为2.0V，若掷向a（同时与b断开），电压表示数可能为（　　）

• A． 1.5V
• B． 2.0V
• C． 2.5V
• D． 3.0V

Answer 1

分析 由电路图可知，当单刀双掷开关S执向b时，R₂与R串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电源的电压；当单刀双掷开关S掷向a时，R₁与R串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，当单刀双掷开关S执向b时，R₂与R串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2.0V}{15Ω}$=$\frac{2}{15}$A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R+R₂）=$\frac{2}{15}$A×（R+15Ω），
当单刀双掷开关S掷向a时，R₁与R串联，电压表测R₁两端的电压，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
此时电压表的示数：
U₁=I′R₁=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R₁=$\frac{\frac{2}{15}A×（R+15Ω）}{R+10Ω}$×10Ω，
当R=0时，U₁=$\frac{\frac{2}{15}A×（R+15Ω）}{R+10Ω}$×10Ω=$\frac{\frac{2}{15}A×（0Ω+15Ω）}{0Ω+10Ω}$×10Ω=2V，
当R→∞时，U₁=$\frac{\frac{2}{15}A×（R+15Ω）}{R+10Ω}$×10Ω=$\frac{2}{15}$A×10Ω≈1.3V，
所以，电压表示数取值范围为1.3V～2V之间，故A符合，BCD错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，本题无法直接求出电压表的电压值，只是求可能的值，故可通过列出表达式后利用数学知识进行分析判断，从而得出最后的结果．