Question

20．把同种材料制成的A、B两个正方体，放在水平桌面上，A、B对桌面的压强分别为p₁和p₂；现把B放在A的上面，如图所示，则A对桌面的压强为$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{1}}^{2}}$．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对水平地面的压强，然后表示出甲、乙正方体的边长，按图所示的方法把甲放在乙的上方时，乙对地面的压力等于甲乙的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$得出乙对地面的压强．

解答 解：正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
设两正方体的密度为ρ，边长分别为L_A和L_B，则
L_A=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$，L_B=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$，
当把甲正方体放在乙正方体上时，则乙对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g+{m}_{B}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{{L}_{A}}^{3}g+ρ{{L}_{B}}^{3}g}{{{L}_{A}}^{2}}$=$\frac{ρ（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{3}g+ρ（\frac{{p}_{2}}{ρg}）^{3}g}{（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{2}}$=$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{1}}^{2}}$．
故答案为：$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{1}}^{2}}$．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、压强公式的应用，利用p=ρgh表示出甲、乙的边长是关键．