Question

16．小明家新买了一款电热水壶，简化工作电路如图所示，R₀为主加热器电阻，R为保温加热器（R₀、R的阻值不受温度影响）；温控开关S在水温度较低时，会自动闭合，当水沸腾后，会自动断开．其铭牌如表，请你求解下列问题：

额定电压	220V
额定加热（总）功率	1000W
额定保温功率	120W
容量	2kg
频率	50Hz

（1）电热水壶正常工作时，通过主加热器R₀的最小和最大电流分别是多少？
（2）若电热水器正常工作时，所产生的热量有67.2%被水吸收，则将一满壶20℃的水在标准大气压下烧开，需要加多热长时间？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，开关S断开时，R₀断路，电路为R的简单电路，电热水壶处于保温状态；开关S闭合时，R与R₀并联，电热水壶处于加热状态，加热功率减去保温功率即为R₀消耗的电功率，根据并联电路的电压特点和P=UI求出通过R₀的最大电流；
（2）由表格数据可知，一满壶水的质量，且标准大气压下水的沸点为100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水消耗的热量，根据消耗公式求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．

解答 解：（1）由题意可知，开关S断开时，R₀断路，通过主加热器R₀的最小电流为0A；
开关S闭合时，R与R₀并联，电热水壶处于加热状态，
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₀消耗的电功率：
P₀=P_加热-P_保温=1000W-120W=880W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI可得，通过R₀的最大电流：
I₀=$\frac{{P}_{0}}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）由表格数据可知，一满壶水的质量为2kg，且标准大气压下水的沸点为100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{67.2%}$=10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{1{0}^{6}J}{1000W}$=1000s．
答：（1）电热水壶正常工作时，通过主加热器R₀的最小电路为0A，最大电流为4A；
（2）将一满壶20℃的水在标准大气压下烧开，需要加热1000s．

点评 本题考查了并联电路的电压特点和电功率公式、吸热公式、效率公式的综合应用，关键是知道电路的总功率等于各用电器功率之和，要注意标准大气压下水的沸点为100℃．