Question

2．如图是一条电热毯电路的示意图，R₀是发热电阻丝，R是串联在电路中的电阻，S是控温开关．电热毯标牌上标有“220V  40W”字样．问（不考虑温度对电阻值的影响）：
（1）要使电热毯处于高温挡时，开关S应处于什么状态？为什么？
（2）发热电阻丝R₀的阻值是多大？
（3）当电热毯处于低温挡时，电路中的电流为0.1A，则在2h内电热毯消耗的电功率和电阻丝R₀产生的热量是多少？
（4）需要完全燃烧多少克的煤气才能与2h内R₀产生的热量相同？（q_煤气取4.0×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）由图可知，开关S闭合时，电路中只有R₀工作，S断开时，R与R₀串联在电路中，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比较两种情况下电热毯的功率，然后判断其状态；
（2）由铭牌可知额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₀的阻值；
（3）当电热毯处于低温挡时，根据P=UI求出消耗的电功率，根据Q=I²Rt求出电阻丝R₀产生的热量；
（4）由题意可知煤气完全燃烧释放的热量，根据Q_放=mq求出需要煤气的质量．

解答 解：（1）由图可知，开关S闭合时，电路中只有R₀工作，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热毯的功率最大，处于高温档；
同理可知，S断开时，R与R₀串联在电路中，电热毯处于保温档；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（3）当S断开时，R与R₀串联在电路中，电热毯处于保温档，
电热毯消耗的电功率：
P_保温=UI=220V×0.1A=22W，
在2h内电阻丝R₀产生的热量：
Q₀=I²R₀t=（0.1A）²×1210Ω×2×3600s=87120J；
（4）由题意可知，煤气完全燃烧释放的热量：
Q_放=Q₀=87120J，
由Q_放=mq可得，需要煤气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{87120J}{4.0×1{0}^{7}J/kg}$=2.178×10^-3kg=2.178g．
答：（1）要使电热毯处于高温挡时，开关S应闭合；原因是：开关S闭合时，电路中只有R₀工作，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热毯的功率最大，处于高温档；
（2）发热电阻丝R₀的阻值是484Ω；
（3）当电热毯处于低温挡时，电热毯消耗的电功率为22W，在2h内电阻丝R₀产生的热量是87120J；
（4）需要完全燃烧2.178g的煤气才能与2h内R₀产生的热量相同．

点评 本题考查了电功率公式、焦耳定律、燃料完全燃烧释放热量公式的综合原因，分清电热毯处于不同档位时电路的连接方式是关键．