Question

小星同学为实验室设计了一个多挡位电加热器，其工作原理图如图3所示．其中R₁、R₂、R₃为发热电阻．三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其所消耗的电功率可忽略不计．小星设想通过开关的组合，使电加热器能有200W、300W、…、900W共七挡功率．为此他还设计了下面这份简单的表格，表中的“√”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮：“×”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭．功率栏给出了相应状态时电加热器的功率值．
（1）按照他的设想，帮他计算出R₁、R₂、R₃的阻值各为多少？
（2）补齐表中其余挡位的空格．

额定电压	220V		额定频率		50Hz
档位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3
4
5
6
7					900W

Answer 1

分析：（1）根据表格中开关的状态和对应的功率，利用R=

U2

P

求出电阻R₁、R₂的阻值；根据P=

U2

R

可知，当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中的电阻最小、总功率最大，再根据总功率等于各用电器功率之和求出R₃消耗的电功率，最后再利用R=

U2

P

求出R₃的阻值．
（2）根据并联电路的特点可知三发热电阻独立工作、互不影响，根据总功率等于各用电器功率之和结合电路图得出另外四个功率档位状态以及功率值．

解答：解：（1）档位1：S₁闭合，S₂、S₃断开时，只有R₁接入电路，则R₁=

U2

P1

=

(220V)2

200W

=242Ω；
档位2：S₂闭合，S₁、S₃断开时，只有R₂接入电路，则R₂=

U2

P2

=

(220V)2

300W

≈161.3Ω；
档位7：S₁、S₂、S₃都闭合时，三电阻并联，则R3消耗的电功率P₃=P₇-P₁-P₂=900W-200W-300W=400W，所以P₃=

U2

P3

=

(220V)2

400W

=121Ω．
（2）档位3：开关S₃闭合，S₁、S₃断开时，只有R₃接入电路，电功率P₃=400W；
档位4：开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁、R₂并联接入电路，电功率P₄=P₁+P₂=200W+300W=500W；
档位5：开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，R₁、R₃并联接入电路，电功率P₅=P₁+P₃=200W+400W=600W；
档位6：开关S_：2、S₃断开，S₁闭合时，R₂、R₃并联接入电路，电功率P₆=P₂+P₃=300W+400W=700W；
各档位的功率和开关的状态如图：

额定电压	220V		额定频率		50Hz
档位	S1	S2		S3	功率
1	√	×		×	200W
2	×	√		×	300W
3	×	×		√	400W
4	√	√		×	500W
5	√	×		√	600W
6	×	√		√	700W
7	√	√		√	900W

答：（1）R₁、R₂、R₃的阻值分别为242Ω、161.3Ω、121Ω；
（2）答案如上表所示．

点评：本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活运用，关键是知道电路的总功率为各用电器功率之和；通过开关的闭合和断开，改变电路的连接方式，是初中电学的典型习题，一定要熟练掌握．