Question

12．如图是杭州乐园的水上娱乐设计--水上滚筒，同学们在水上滚筒内可尽情运动，亲近水面．已知某水上滚筒直径为2m，长2m，质量为50kg，最大排水量为0.2m³，求：
（1）水上滚筒漂浮在水面上时排开水的体积为多少？
（2）假设每人的平均质量为40kg，为保证安全，水上滚筒最多能承载多少人？

Answer 1

分析 （1）利用重力公式求出滚筒总重，再根据物体的漂浮条件求受到水的浮力，再利用阿基米德原理求出滚筒排开水的体积．
（2）先根据最大排水量和F_浮=ρ_水v_排g求出滚筒受到的最大浮力，然后根据一个人的重力和滚筒的自重即可求出最多承载的人数．

解答 解：（1）滚筒的重力：
G_总=m_总g=50kg×9.8N/kg=490N，
因为滚筒漂浮，
所以滚筒受到的浮力：F_浮=G_总=490N；
又因为F_浮=ρ_水v_排g，
所以v_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{490N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=0.05m³．
（2）滚筒受到的最大浮力：F_最大=ρ_水v_最大g=1×10³kg/m³×0.2m³×9.8N/kg=1960N，
一个人的重力：G_人=m_人g=40kg×9.8N/kg=392N，
则水上滚筒最多能承载的人数：n=$\frac{1960N-490N}{392N}$≈3人．
答：（1 ）水上滚筒漂浮在水面上时排开水的体积为0.05m³．
（2 ）假设每人的平均质量为40kg，为保证安全，水上滚筒最多能承载3人．

点评 本题考查了学生对物体的漂浮条件、阿基米德原理的了解和掌握，解此类题目，重点是用好浮力与排开液体的体积的关系．