Question

【题目】如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为0.9×103kg/m3的油中，其质量为2.7kg，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为h1和h2 ， 且2h1=h2=20cm，求：
①铝块上表面处的液体压强；
②若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；
③若图中正方体是由密度为3.6×103kg/m3的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少？

Answer 1

【答案】解：①铝块上表面所处的深度：
h1=10cm=0.1m，
铝块上表面处的液体压强：
p1=ρgh1=0.9×103kg/m3×10N/kg×0.1m=900Pa；
②正方体的边长：
L=h2﹣h1=0.2m﹣0.1m=0.1m，
正方体铝块的体积：
V=L3=（0.1m）3=10﹣3m3 ，
正方体铝块浸没时受到的浮力：
F浮=ρgV排=ρgV=0.9×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=9N，
因铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，
所以，施加的力：
F=G﹣F浮=mg﹣F浮=2.7kg×10N/kg﹣9N=18N，
即施加竖直向上18N的力；
③合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，
则合金的质量：
m′= = = =0.9kg，
由ρ= 可得，正方体中合金的体积：
V′= = =2.5×10﹣4m3 ，
空心部分的体积：
V空=V﹣V′=10﹣3m3﹣2.5×10﹣4m3=7.5×10﹣4m3 ．
答：①铝块上表面处的液体压强为900Pa；②若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个18N的力；③若图中正方体是由密度为3.6×103kg/m3的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是7.5×10﹣4m3 ．
【解析】①由题意可知铝块上表面所处的深度，根据p=ρgh求出受到的液态压强；②正方体上下表面所处深度的差值即为其边长，根据V=L3求出正方体的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，铝块静止时处于平衡状态，受到的力为平衡力，根据力的平衡求出竖直方向施加的力；③合金处于悬浮状态时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出合金的质量，根据ρ= 求出正方体中合金的体积，正方体的体积减去合金的体积即为空心部分的体积．本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的应用以及平衡条件的应用，利用好漂浮或悬浮时受到的浮力等于自身的重力是关键．
【考点精析】关于本题考查的液体的压强的计算和浮力大小的计算，需要了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正确答案．