Question

4．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学将小铁球放入了盛有水的量筒中，并测得如下数据：（ρ铁=7.9×10³㎏/m³，ρ水=1.0×10³㎏/m³，1mL=1cm³）

铁球的质量m/g	水的体积V水/mL	水和铁球的总体积V总/mL
79	60	75

（1）通过计算，判断出该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）若在空心部分注满水，那么铁球的总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据铁球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（75-60）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．
（3）由密度公式的变形公式求出水的质量，然后求出总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，实心铁球铁的体积：
V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$═$\frac{79g}{7.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
V_球=75ml-60ml=15ml=15cm³，
因为：V_球＞V_铁，所以：该铁球是空心的．
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铁=15cm³-10cm³=5cm³；
（3）铁球的空心部分注满水时水的体积：
V_水=V_空=5cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5cm³=5g，
整个铁球的质量：
m=79g+5g=84g．
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是5cm³；
（3）若在空心部分注满水，那么铁球的总质量是84g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．