Question

8．用排水法可以测出矿石密度．先向量筒倒入适量的水，如图甲所示，再将小空瓶放入量筒内，然后将小矿石放入该空瓶中，稳定后量筒中的水面高度分另别如图乙、图丙所示，最后将小空瓶从量筒中拿出，让小矿石沉入量筒底，如图丁所示，则：
（1）量筒中水的质量为多少？
（2）小空瓶的重力为多少（g=10N/kg）？
（3）矿石的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）明确量筒的分度值，读出水的体积，利用m=ρV求水的质量；
（2）物体漂浮，浮力等于物体的重力；读出小空瓶放入后多排开水的体积，根据阿基米德原理和漂浮条件计算出小空瓶的重力；
（3）由图乙和图丙可以读出小矿石放入后多排开水的体积，根据阿基米德原理和漂浮条件计算出小矿石的重力；根据G=mg计算出矿石的质量；根据图甲和图丁读出小矿石的体积；最后根据密度公式计算出小矿石的密度．

解答 解：
（1）量筒的分度值是2ml，量筒内的水的体积是V_水=50ml=50cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×50cm³=50g，
（2）小空瓶放入量筒中后排开水的体积V_排=60ml-50ml=10ml=10cm³，
受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
所以小空瓶的重力：
G=F_浮=0.1N；
（3）由图乙和图丙可以读出小矿石放入后多排开水的体积：
V_排2=70ml-60ml=10ml=10cm³，
所以小矿石受到的浮力：
F_浮2=ρgV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
所以小矿石的重力G_小矿石=F_浮2=0.1N；
所以小矿石的质量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.1N}{10N/kg}$=0.01kg=10g，
由图甲和图丁得出小矿石的体积：
V_石=54ml-50ml=4ml=4cm³，
所以小矿石的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{10g}{4c{m}^{3}}$=2.5g/cm³．
答：（1）量筒中水的质量为50g；
（2）小空瓶的重力为0.1N；
（3）矿石的密度为2.5g/cm³．

点评 本题为固体密度的测量实验题，考查了密度公式、重力公式和物体漂浮条件的应用，关键是知道物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等．