Question

13．把两个定值电阻R₁，R₂并联接入电压恒定的电路中，通过它们的电流分别为I₁和I₂，已知R₁=nR₂，干路电流为I，试推导：I₁=$\frac{1}{n+1}$I．

Answer 1

分析 由题意可知，两定值电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，然后表示出通过R₂的电流，利用并联电路的电流特点表示出干路电流即可得出答案．

解答 解：由题意可知，两定值电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比为：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{n{R}_{2}}$=$\frac{1}{n}$，
则I₂=nI₁，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I=I₁+I₂=I₁+nI₁=（1+n）I₁，
则I₁=$\frac{1}{n+1}$I．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道较为简单的应用题．