Question

17．如图甲所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F₁=20N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为3×10³Pa，撤去F₁，在B点施加力F₂时（如图乙所示），合金块对地面的压强为0．（OB=3OA，g取10N/kg）
（1）画出F₂的力臂．
（2）求合金块的质量．
（3）求F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点．②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线．③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂．
（2）根据合金块对地面的压强，可求出其对地面的压力，则等于地面对物体的支持力，根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，求出A点对杠杆的拉力，合金块重，G=F_支+F_拉，再利用G=mg求解质量；
（3）根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半（即杠杆OB长度的一半）；
可求得F₂的力臂，再根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，将已知数据代入，便可求出F₂的大小．

解答 解：（1）延长力F₂的作用线，然后过支点O向力的作用线引垂线段OC，即为其力臂L₂，如图所示：

（2）由p=$\frac{F}{S}$得，地面对合金块的支持力
F_支=F_压=pS=3×10³Pa×（0.1m）²=30N，
由杠杆平衡条件：F_动L_动=F_阻L_阻，得
杠杆在A点受到的拉力F_拉=$\frac{{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$×F₁=$\frac{3OA}{OA}$×20N=60N，
合金块重，G=F_支+F_拉=30N+60N=90N，
由G=mg得，合金块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{90N}{10N/kg}$=9kg，
（3）由于F₂与OB的夹角为30°，所以F₂的力臂为L₂=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$OA
由杠杆平衡条件：F₂L₂=GL_OA，得
F₂=$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{2}}$G=$\frac{OA}{\frac{3}{2}OA}$×90N=60N
答：（1）见解答图．
（2）合金块的质量为9kg．
（3）F₂的大小为60N．

点评 此题考查了对物体的受力分析、力臂的画法、力的合成，同时考查了有关压强公式的应用及杠杆平衡条件的应用，是一道综合性题目．同时还要求具备一定的数学能力，对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．