Question

3．边长0.1m质量均匀的正方体物体M，单独放在水平地面上对地面的压强为5.4×10³Pa．如图所示，横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳绕过动滑轮，动滑轮连着物体M．用32N 的力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M　对地面的压强为1.8×10³Pa，AB：OA=1：3，g取10N/kg，不计横杆质量、绳质量和摩擦（　　）

• A． 物体M受到的拉力为36N
• B． B点受到的拉力为24N
• C． 动滑轮重18N
• D． 要使物体M对地面的压强为0，横杆仍在水平位置平衡，则在A点施加的拉力F为36N

Answer 1

分析 （1）求出正方体物体M的底面积（受力面积），知道单独放在水平地面上对地面的压强，利用p=$\frac{F}{S}$求M对地面的压力，可得物体重力大小；
（2）不计横杆质量、绳质量和摩擦，当用32N 的力F在A点竖直向上提横杆时，求出力臂大小关系，利用杠杆平衡条件求杠杆B端受到的拉力；知道M对地面的压强，利用p=$\frac{F}{S}$求M对地面的压力，而压力等于重力减去拉力，可求动滑轮对M的拉力；不计绳质量和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），据此可求动滑轮重力；
（3）要使物体M对地面的压强为0，则M对地面压力为0，动滑轮对M的拉力等于物体重力，杠杆B端受到的拉力F_B=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），利用杠杆平衡条件求A点受到的拉力．

解答 解：
（1）正方体物体M的底面积S=0.1m×0.1m=0.01m²，
由题知，单独放在水平地面上对地面的压强p₁=5.4×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得对地面的压力：
F₁=p₁S=5.4×10³Pa×0.01m²=540N，
物体重力G=F₁=54N；
（2）因为AB：OA=1：3，所以OB：OA=4：3，
不计横杆质量、绳质量和摩擦，当用32N 的力F在A点竖直向上提横杆时，由杠杆平衡条件可得：
F_B×OB=F×OA，
杠杆B端受到的拉力：
F_B=$\frac{F×OA}{OB}$=$\frac{3}{4}$F=$\frac{3}{4}$×32N=24N，故B正确；
M对地面的压强p₂=1.8×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，此时M对地面的压力：
F₂=p₂S=1.8×10³Pa×0.01m²=18N，
而F₂=G-F_拉，则动滑轮对M的拉力：
F_拉=G-F₂=54N-18N=36N，故A正确；
不计绳质量和摩擦，则F_B=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），
动滑轮重力：
G_轮=2F_B-F_拉=2×24N-36N=12N；故C错；
（3）要使物体M对地面的压强为0，则M对地面压力为0，所以动滑轮对M的拉力F_拉′=G=54N，
此时杠杆B端受到的拉力：
F_B′=$\frac{1}{2}$（F_拉′+G_轮）=$\frac{1}{2}$（54N+12N）=33N，
由杠杆平衡条件可得：
F_B′×OB=F′×OA，
则A点施加的拉力：
F′=$\frac{{F}_{B}′×OB}{OA}$=$\frac{4}{3}$×33N=44N，故D错．
故选AB．

点评 本题综合考查了压强公式、杠杆平衡条件、使用动滑轮拉力的计算，知识点多、综合性强、属于难题！