Question

6．如图所示，滑动变阻器标有“100Ω 1A”，电源电压为18V保持不变，当开关S闭合后，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V，求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）这时滑动变阻器连入电路的电阻值；
（3）若电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，则滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是多少？

Answer 1

分析 （1）根据串联电路的分压特点，求出R₁两端的电压；根据欧姆定律公式求出电阻R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的电阻值；
（3）根据滑动变阻器的铭牌、电压表和电流表的量程判断出电路中的最大电流，和电压表的最大示数，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的阻值范围．

解答 解：由图可知：串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；
（1）根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和得：
电阻R₁两端的电压U₁=U-U₂=18V-13V=5V；
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω．
（2）由I=$\frac{U}{R}$得：
滑动变阻器连入电路的电阻值R₂′=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{13V}{0.5A}$=26Ω．
（3）根据滑动变阻器标有“100Ω，1A”字样和电流表量程为0～0.6A可判断：电路电流最大为0.6A，
此时由I=$\frac{U}{R}$得：R₁两端的电压为U_1max=I_maxR₁=0.6A×10Ω=6V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和得：
滑动变阻器两端的最小电压：U_2min=U-U_1max=18V-6V=12V
由I=$\frac{U}{R}$得：
滑动变阻器连入电路的最小电阻值为R_2min=$\frac{{U}_{2min}}{{I}_{max}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω．
由电压表的量程可知滑动变阻器R₂两端的电压最大为15V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和得：
此时R₁两端的电压为U_1min=U-U_2max=18V-15V=3V；
由I=$\frac{U}{R}$得：I_min=$\frac{{U}_{1min}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路的电阻最大电阻为R_2max=$\frac{{U}_{2max}}{{I}_{min}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω．
所以滑动变阻器连入电路的阻值范围为20Ω～50Ω．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω；
（2）此时，滑动变阻器连入电路中的电阻为26Ω；
（3）滑动变阻器连入电路的有效阻值的允许范围是20Ω～50Ω．

点评 此题主要考查的知识点比较多，有欧姆定律的运用，串联电路中的电流特点、电压特点以及学生对串联电路的分压作用的理解和掌握．对初学者来说，解这种题目，有一定难度．