Question

15．某工人使用如图甲所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体A，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为60N，物体匀速上升的速度始终为1m/s．（不计绳重，摩擦及阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力．
（2）物体的密度．
（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图甲可知，承担物重的绳子股数n=2，则拉力F拉绳的速度等于物体升高速度的2倍；由图乙可知圆柱体A离开水面后拉力F的功率，利用P=Fv求绳子自由端的拉力，而不计绳重、摩擦及阻力，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮），据此求A的重力；由图乙可知圆柱体A在水中拉力F的功率，由P=Fv得绳子自由端的拉力，不计绳重、摩擦及阻力，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_轮），据此求浮力大小；
（2）利用阿基米德原理求A的体积，利用G=mg求A的质量，再利用密度公式求A的密度；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{轮}）h}$求物体浸没水的机械效率．

解答 解：
（1）由图甲可知，n=2，则拉力F拉绳的速度v=2v_A=2×1m/s=2m/s；
由图乙可知，圆柱体A离开水面后拉力F的功率P′=420W，
由P=Fv得，绳子自由端的拉力：
F′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{420W}{2m/s}$=210N；
不计绳重、摩擦及阻力，拉力F′=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）
A的重力：
G_A=2F′-G_轮=2×210N-60N=360N；
由图乙可知，圆柱体A在水中拉力F的功率P=300W，
由P=Fv得，绳子自由端的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{300W}{2m/s}$=150N，
不计绳重、摩擦及阻力，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_轮）
150N=$\frac{1}{2}$（360N-F_浮+60N）
解得：F_浮=120N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得A的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-2m³；
A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{360N}{10N/kg}$=36kg，
A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{36kg}{1.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）物体浸没水的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}+{G}_{轮}-{F}_{浮}}$=$\frac{360N-120N}{360N+60N-120N}$×100%=80%．
答：（1）物体浸没在水中时受到的浮力为120N；
（2）物体的密度为3×10³kg/m³；
（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力、重力、密度、机械效率的计算，利用好两个关系式：一是不计绳重、摩擦及阻力，物体水面上拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮）、在水中拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_轮）；二是不计绳重、摩擦及阻力，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{轮}）h}$．