Question

5．潮汐能是一种可再生的清洁能源．潮汐发电是在海湾或有潮汐的河口建筑一座水坝，形成水库，如图所示，水坝下方有通道，内置水轮发电机组，无论涨潮或落潮，海水经过通道均可推动发电机组发电．有一所电站，发电机组在工作过程中能将20%的水能转化为电能，平均功率达到1.8×10⁴kW．该电站在某次涨潮前水库的水量为2×10⁶m³，涨潮后水库的水量为7×10⁶m³，并达到最高水位30m．涨潮过程中水流经过通道的平均流量（单位时间内通过的水的体积）Q为2×l0⁶m³/h，海水密度为1.03×10³kg/m³，那么在这次涨潮中：
（1）水库底部所受水的压强最大是多少？
（2）水流推动发电机组持续发电多长时间？
（3）水流对发电机组做了多少功？

Answer 1

分析 （1）已知海水的密度和最高水位（即水的深度），利用液体压强公式p=ρgh可求得水库底部所受水的最大压强；
（2）根据涨潮前水库的水量和涨潮后水库的水量求出水的体积变化量，然后利用t=$\frac{V}{Q}$即可求得水流推动发电机组持续发电时间；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$求得功，然后利用η=$\frac{W}{{W}_{水}}$可求得水流对发电机组做的功．

解答 解析：（1）水库底部所受水的最大压强：
p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×30m=3.09×10⁵Pa；
（2）进入水库水的体积V=V₁-V₀=7×l0⁶m³-2×l0⁶m³=5×l0⁶m³，
水流推动发电机组持续发电时间：
t=$\frac{V}{Q}$=$\frac{5×1{0}^{6}{m}^{3}}{2×1{0}^{6}{m}^{3}/h}$=2.5h．
（3）由P=$\frac{W}{t}$得，发电机组在工作过程中获得的电能：
W=Pt=1.8×l0⁴kW×2.5h=4.5×10⁴kW•h，
由于发电机组在工作过程中能将20%的水能转化为电能，
所以根据η=$\frac{W}{{W}_{水}}$可得，水流对发电机组做的功：
W_水=$\frac{W}{η}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}kW•h}{20%}$=2.25×10⁵kW•h=8.1×10¹¹J．
答：（1）水库底部所受水的压强最大是3.09×10⁵Pa；
（2）水流推动发电机组持续发电2.5h；
（3）水流对发电机组做了8.1×10¹¹J功．

点评 此题考查了液体压强的计算，功的计算，电功率、电能和时间的关系，具有较强的综合性，熟练运用公式是解题的关键，属于中等题目．