Question

11．如图甲所示的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“4V，1.6W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω，定值电阻R₂=20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．请画出该题的各个等效电路图．求：
（1）小灯泡正工作时的电阻是多少？
（2）只闭合开关S、S₂和S₃，移动滑动变阻器R₁的滑片P使电流表示数为0.5A时，R₂消耗的电功率为1.25W．此时滑动变阻器R₁接入电路中的阻值是多少？
（3）只闭合开关S和S₁，移动滑动变阻器R₁的滑片P，小灯泡L的I-U图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R₁允许的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）小灯泡正工作时的电压和额定电压相等，根据图乙可知通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出电阻；
（2）只闭合开关S、S₂和S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的电功率求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出
滑动变阻器R₁接入电路中的阻值；
（3）只闭合开关S和S₁时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，比较电流表的量程和灯泡正常发光时的电流确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据图象读出通过灯泡的电流即为电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻，然后得出滑动变阻器R₁允许的取值范围．

解答 解：（1）小灯泡正常发光时两端的电压U_L=4V，由图乙可知通过灯泡的电流I_L=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小灯泡正工作时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（2）闭合开关S、S₂和S₃时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{1.25W×20Ω}$=5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{10Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{20Ω}$，
解得：R₁=20Ω；
（3）只闭合开关S和S₁时，等效电路图下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为0.4A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{5V}{0.4A}$=12.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1小=R′-R_L=12.5Ω-10Ω=2.5Ω，
当电压表的示数U_1大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_1大=5V-3V=2V，
由图象可知，通过灯泡的电流即电路中的电流I_小=0.25A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
所以，滑动变阻器R₁允许的取值范围是2.5Ω～12Ω．
答：（1）小灯泡正工作时的电阻是10Ω；
（2）只闭合开关S、S₂和S₃，移动滑动变阻器R₁的滑片P使电流表示数为0.5A时，滑动变阻器R₁接入电路中的阻值是20Ω；
（3）只闭合开关S和S₁，移动滑动变阻器R₁的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R₁允许的取值范围是2.5Ω～12Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和滑动变阻器接入电路中最大、最小阻值的确定是关键，要注意灯泡的电阻是变化的．