Question

【题目】如图（a）所示，底面积为2×10﹣2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米．求：

①水对容器底部的压强P水 ．
②容器中水的质量m水 ．
③如图（b）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为L、厚度为h，且a1＜L＜a2 ， b1＜h＜b2 ， 求木板对水平地面的最大压强和最小压强．（请用ρ、a1、a2、b1、b2等表示）

Answer 1

【答案】解：①水对容器底部的压强：
p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②容器中水的体积：V=Sh=2×10﹣2m2×0.1m=2×10﹣3m3 ，
∵ρ= ，
∴水的质量：m水=ρ水V=1×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg；
③水的重力：G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面积S大=a22 ， 木板的最小面积S小=a12 ，
根据公式p= 可知，压强与压力成正比，与受力面积成反比，所以要求木板对水平地面的最大压强，此时木板的重力最大，底面积最小，所以底面积最小时的最大体积为V木大=S小b2=a12×b2 ， 木板的最大质量m大=ρV木大=ρa12×b2 ， 最大重力G大=m大g=ρa12×b2g，木板对水平地面的最大压力：F大=G大+G水=ρa12×b2g+19.6N，木板对水平地面的最大压强：p大= = ；
要求木板对水平地面的最小压强，此时木板的重力最小，底面积最大，所以底面积最大时的最小体积为V木小=S大b1=a22×b1 ， 木板的最小质量m小=ρV木小=ρa22×b1 ， 最小重力G小=m小g=ρa22×b1g，木板对水平地面的最小压力：F小=G小+G水=ρa22×b1g+19.6N，木板对水平地面的最小压强：p小= = ．
答：①水对容器底部的压强980Pa；
②水的质量2kg；
③木板对水平地面的最大压强为 ；最小压强为 ．
【解析】①知道水的密度、深度，根据公式p=ρgh求出水对容器底部的压强；②求出水的体积，再根据ρ= 求出水的质量；③求出木板的最大面积和最大体积，质量，重力，木板对地面的压力等于其总重力，根据p= 分析出何时为最大压强和最小压强，最后求出最大压强和最小压强．
【考点精析】掌握压强的大小及其计算和液体的压强的计算是解答本题的根本，需要知道压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．