Question

3．重为8N，底面积为S₁=200cm²的实心圆柱形物体静止在水平桌面上，求：
（1）物体对桌面的压强；
（2）用测力计吊着物体使物体一半体积浸入水中时，测力计的读数为3N，则物体的密度多大？
（3）把物体从弹簧测力计上取下，投入装有足够深水且底面积为S₂=250cm²柱形容器中静止，水没溢出，则水对容器底部增大的压强多大？

Answer 1

分析 （1）圆柱体对桌面的压力等于其重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出压强；
（2）根据F_浮=G-F_拉求出浮力，再根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体排开水的体积，进而求出物体的体积，再根据G=mg=ρgV求出物体的密度；
（3）根据物体的浮沉条件判断物体在水中的状态，再根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体排开水的体积，求出水面升高的高度，根据p=ρ_水gh求出增大的压强．

解答 已知：物重G=8N，底面积S₁=200cm²=0.02m²，容器底面积S₂=250cm²=0.025m²，弹簧测力计的拉力F_拉=3N
解：（1）圆柱体对桌面的压力F=G=8N，
物体对桌面的压强p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{8N}{0.02{m}^{2}}$=400Pa；
（2）物体一半体积浸入水中时，物体受的浮力F_浮=G-F_拉=8N-3N=5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得物体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
物体的体积V=2V_排=2×5×10^-4m³=10×10^-4m³，
由G=mg=ρgV得：
物体的密度：
ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{8N}{10N/kg×10×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）因为物体的密度小于水的密度，所以物体在水中处于漂浮状态，物体受的浮力F_浮′=G=8N，
物体排开水的体积V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
水面升高的高度△h=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{2}}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.025{m}^{2}}$=0.032m，
水对容器底部增大的压强△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.032m=320Pa．
答：（1）物体对桌面的压强400Pa；
（2）物体的密度0.8×10³kg/m³；
（3）水对容器底部增大的压强320Pa．

点评 本题考查知识点比较多，密度的计算、压强的计算、阿基米德原理及其公式变形，涉及到称重法测量物体受到的浮力，有一定难度．