Question

1．如图电路中，电源电压为8V，灯泡R₃上标有“2V 0.25W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V．只闭合开关S₃，移动滑片，使变阻器接入电路的阻值分别为最大电阻和最大电阻的$\frac{1}{4}$，两次变阻器消耗的电功率相等．
求：（1）只闭合S₂时，小灯泡正常发光，求R₁此时的电功率
    （2）变阻器最大阻值R₂=？（注：画出相应的等效电路图）

Answer 1

分析 （1）只闭合S₂时，定值电阻与灯泡串联．由于小灯泡正常发光，已知灯泡额定电压和额定功率，利用P=UI求出此时的电流，利用串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用P=UI求出此时R₁的电功率；
（2）根据灯泡的额定电压和额定功率利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可以得到灯泡电阻；由于变阻器接入电路的阻值分别为最大电阻和最大电阻的$\frac{1}{4}$，两次变阻器消耗的电功率相等，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出两次的功率表达式，然后解之．

解答 解：
（1）只闭合S₂时，定值电阻R₁与灯泡串联．如图所示：

由于小灯泡正常发光，由P=UI得：
此时的电流I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{0.25W}{2V}$=0.125A；
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
R₁两端的电压U₁=U-U_L=8V-2V=6V，
R₁的电功率P₁=U₁I=6V×0.125A=0.75W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：灯泡的电阻为R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（2V）}^{2}}{0.25W}$=16Ω，
只闭合S₃时，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测量灯泡两端电压．如图所示：

当变阻器接入电路的阻值为最大电阻R₂时，则电路总电阻为R_最大=R₂+R_L，
电流为I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$
变阻器消耗的电功率P′=（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R₂，
当变阻器接入电路的阻值为最大电阻的$\frac{1}{4}$时，则电路总电阻为R_总=$\frac{1}{4}$R₂+R_L，
电流为I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{\frac{1}{4}R}_{2}+{R}_{L}}$，
变阻器消耗的电功率P″=（$\frac{U}{{\frac{1}{4}R}_{2}+{R}_{L}}$）²$\frac{1}{4}$R₂，
已知：P′=P″，即：（$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R₂=（$\frac{U}{{\frac{1}{4}R}_{2}+{R}_{L}}$）²$\frac{1}{4}$R₂，
所以：（$\frac{8V}{{R}_{2}+16Ω}$）²R₂=（$\frac{8V}{{\frac{1}{4}R}_{2}+16Ω}$）²$\frac{1}{4}$R₂，
解得：R₂=32Ω．
答：（1）只闭合S₂时，小灯泡正常发光，R₁此时的电功率为0.75W；
（2）变阻器最大阻值R₂=32Ω．

点评 此题是一道电学综合题，考查了我们对串联电路、欧姆定律、电功率、电路动态分析等规律和能力的掌握情况，综合性强，根据开关开合，确定电路连接关系，画出相应的等效电路图，是正确解答的关键．