Question

【题目】若架设在两地之间的输电线发生了短路，如何方便快捷地确定短路的位置？针对这一实际问题，某物理兴趣小组模拟真实情景，运用“建模”思想进行了研究：用两条足够长的电阻丝模拟输电线（每条电阻丝单位长度阻值为r），将导线连在电阻丝A处模拟输电线短路，如图甲所示。他们把一个电源（电压恒为）、一个定值电阻（阻值为）和一块电压表用导线连接起来装入一个盒内，并引出两根导线到盒外，制成检测盒，如图乙所示。检测时将盒外的两根导线分别与模拟输电线B端的两接线柱相连，从而构成检测电路。通过读取盒内电压表示数、经过计算得知短路处到B端的距离。

请你解答如下问题：

（1）在图乙所示的检测盒内画出元件连接情况的电路图；

（____）

（2）根据你设计的检测电路，推导出AB间距离L与电压表示数U的关系式；_____

（3）进一步研究发现，当电压表的量程为0时，如果短路位置改变，需考虑测量值超电压表量程的可能。于是在检测盒中增加两个单刀双掷开关（符号），通过操作这两个开关来改变电压表的连接，完成检测。请在改进后的检测盒内画出元件连接情况的电路图。

（____）

Answer 1

【答案】或

【解析】

（1）由于A处短路，A处左侧得电路无电流通过，设从B处到A处得距离为L，则输电线路中得电阻为R=2Lr，即L=。将定值电阻R0与书店线路串联，由于电源电压已知，通过电压表可以测量出某个电阻两端电压，根据串联线路电压比等于电阻比得规律，即可计算出输电线路电阻R，进而算出距离L。故电路设计如下图：

或

（2）根据串联电路电压比等于电阻比得规律得：R=R0，则L==

（3）由于存在超出电压表量程得可能，故而为了保护电压表，需要使其可以与一段导线并联；

由于存在超出电压表量程得可能，需要能够使电压表在测量输电线路或者定值电阻两端电压之间向互转换，以便测量其中较小得一个，电压表要能够在图1和图2电路之间切换。

综上改进电路如下图：