Question

8．如图是某新型电热水壶的内部简化电路，其中R₁是加热管，R₂是可调式限流电阻，只有加热管放出的热量能被水吸收．S₁是一个防干烧开关（或称“温控开关”），S₂、S₃是手动开关，调节S₂、S₃可以使电热水壶分别处于加热或保温状态．如表是该电热水壶的铭牌．
（1）由该电热水壶的铭牌可知，加热管R₁的阻值为多少？
（2）假设当电热水壶处于保温状态时水温保持60℃恒定，此时水每秒向外界散热55J，那么可调电阻R₂的阻值为多少？
（3）如果环境温度降低，为了使电水壶保温时的水温仍恒定在60℃，应将可调电阻R₂的阻值如何调节？请简述理由．

XX牌电热水壶
额定电压	220V
额定容量	1.2L
额定加热功	880W
额定频率	50Hz

Answer 1

分析 （1）先根据表中读出额定电压和额定加热功率，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出加热管R₁的阻值；
（2）先根据P=$\frac{W}{t}$求出R₁的功率，然后根据P=I²R求出电路中的电流，再利用欧姆定律求出电路的总电阻，最后根据串联电路电阻的特点求出R₂的阻值；
（3）焦耳定律和欧姆定律进行分析．

解答 解：（1）根据表中数据可知，电热水壶的额定功率为880W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（2）当开S₁、S₃闭合、S₂断开时，两电阻串联，电路处于保温状态；
由于水每秒向外界散热55J，则由W=Pt可知，水壶处于保温状态时加热管R₁的功率：P₁=$\frac{W}{t}$=$\frac{55J}{1s}$=55W；
由P=I²R可知，电路中的电流：I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{55W}{55Ω}}$=1A；
此时电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，则可调电阻R₂的阻值：R₂=R_总-R₁=220Ω-55Ω=165Ω；
（3）环境温度降低，散热加快（单位时间内散热更多或散热功率变大），为了恒温，R₁的功率需要调大，流过R₁的电流需增大，故R₂的阻值需减小．
答：（1）加热管R₁的阻值为55Ω；
（2）可调电阻R₂的阻值为165Ω；
（3）环境温度降低，散热加快（单位时间内散热更多或散热功率变大），为了恒温，R₁的功率需要调大，流过R₁的电流需增大，故R₂的阻值需减小．

点评 本题考查电功率计算公式的应用，关键是选择合适的计算公式，难点是知道开关断开与闭合时电热水壶的状态的判断，解题过程中要注意单位的换算．