Question

10．利用如图所示的电路可测量未知电阻R_x的阻值，其中R为已知电阻，
（1）请将电压表连入电路，使电路完整；
（2）当开关S₁，S₂闭合后，电压表示数U₁=6V，当开关S₁闭合，S₂断开时，电压表示数U₂=4V，已知R=10Ω，求R_x．

Answer 1

分析 （1）通过题意分析，用一块电压表来测量电阻R_x是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出R_x两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻，因此开关S₂要与R并联，电压表应与R_x并联；
（2）当开关S₂闭合时，电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压；当开关S₂断开时，R与R_x串联，电压表测R_x两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R_x的阻值．

解答 解：（1）依据题意可知，R与R_x串联，电压表与R_x并联，如下图所示：

（2）当开关S₁，S₂闭合后，电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压，即U=U₁=6V，
当开关S₁闭合，S₂断开时，R与R_x串联，电压表测R_x两端的电压，即U_x=U₂=4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压：
U_R=U-U_x=6V-4V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{2V}{10Ω}$=$\frac{4V}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=20Ω．
答：（1）电压表的位置如上图所示；
（2）R_x的阻值为20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道利用电压表测未知电阻时是利用串联电路的电流特点进行设计．