Question

9．如图所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器R′的最大阻值为30Ω，当S闭合，滑片P在最右端时，电压表的示数为1.5V，则小灯泡L的电阻是10Ω，当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表的实数为U_a，滑动变阻器的功率为P_a；再移动滑片P到b点时，电压表的示数为U_b，滑动变阻器的功率为P_b，若U_a：U_b=2：3，P_a：P_b=8：9，则滑动变阻器的滑片p在a，b两点时连入电路的电阻变化了10Ω（不计灯丝电阻随温度的变化）

Answer 1

分析 （1）根据串联电路的电流规律和欧姆定律可计算小灯泡的电阻；
（2）根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数结合电压关系即可求出两种情况下的电流之比，根据P=I²R结合滑动变阻器消耗的电功率关系即可求出滑动变阻器接入电路电阻的关系，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变和接入电路中的电阻关系即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻值，进一步求出滑片P在a、b两点时连入电路电阻的变化量．

解答 解：（1）当滑动变阻器R′的滑片P在最右端时，其接入的阻值最大，为30Ω，
由串联分压可知，滑动变阻器两端的电压为：U_滑=U-U_L=6V-1.5V=4.5V，
串联电路中各处电流相等，则此时电路中的电流：I=$\frac{{U}_{滑}}{R′}$=$\frac{4.5V}{30Ω}$=0.15A，
小灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{1.5V}{0.15A}$=10Ω；
（2）因为U_a：U_b=2：3，
所以$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{\frac{{U}_{a}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_{b}}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{a}}{{U}_{b}}$=$\frac{2}{3}$，
因为P=I²R，且P_a：P_b=8：9
所以$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}{R}_{a}}{{I}_{b}^{2}{R}_{b}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{8}{9}$，
解得：R_a=2R_b，
因为电源的电压不变，
所以$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{b}}{{R}_{L}+{R}_{a}}$=$\frac{10Ω+{R}_{b}}{10Ω+2{R}_{b}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：R_b=10Ω，R_a=2R_b=2×10Ω=20Ω，
所以滑动变阻器的滑片P在a、b两点时连入电路的电阻变化了R_a-R_b=20Ω-10Ω=10Ω．
故答案为：10；10．

点评 本题考查了电路的动态分析和串联电路特点以及欧姆定律的应用、电功率公式的灵活运用，这是我们在平时的解题当中应该加强的；同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道很有挑战性的题目．