Question

14．如图所示，是智能电热水器的模拟装置，R₁、R₂是两只阻值相同的电热丝，S₁、S₂是同一装置控制的相同温控开关（它们同时闭合同时断开），S₃是独立温控开关．
（1）开关处于什么位置，热水器处于加热状态和保温状态？
（2）电热器的加热功率是2420W，则每根电热丝的阻值是多少？
（3）用该加热器使10kg 20℃的水刚好加热到70℃时，用时为30min，则加热器的效率为多少？已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，闭合S₁、S₂断开S₃时两电热丝并联，断开S₁、S₂闭合S₃时两电热丝串联，根据串并联电路的电阻特点判断两种情况下电路中电阻的大小；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路中的总电阻越大，电功率越小，电热水器处于保温状态，反之，电热水器处于加热状态；
（2）加热状态两电热丝并联，它们两端的电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电热丝的电功率，两者之和即为高温档的电功率，结合两电热丝电阻相等即可求出每根电热丝的阻值；
（3）根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出加热器的效率．

解答 解：（1）因串联电路中电阻越串越大、大于任何一个分电阻，并联电路中电阻越并越小、小于任何一个分电阻，
所以，当闭合S₁、S₂断开S₃时，两电热丝并联，电路中的电阻最小；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路的电功率最大，电热水器处于加热状态；
当断开S₁、S₂闭合S₃时，两电热丝串联，电路中的电阻最大；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定时，电路的电功率最小，电热水器处于保温状态；
（2）加热状态两电热丝并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且总功率等于各分用电器功率之和，
所以，高温档的电功率：
P_高温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{2}}$=2420W，
因R₁和R₂是两根阻值相同的电热丝，
所以，2×$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{1}}$=2420W，
解得：R₁=40Ω，即每根电热丝的阻值是40Ω；
（3）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（70℃-20℃）
=2.1×10⁶J，
加热30min消耗的电能：
W=Pt=2420W×30×60s=4.356×10⁶J，
电热水器加热时的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{4.356×1{0}^{6}J}$×100%≈48.2%．
答：（1）闭合S₁、S₂、断开S₃时，热水器处于加热状态；断开S₁、S₂、闭合S₃时，热水器处于保温状态；
（2）每根电热丝的阻值是40Ω；
（3）加热器的效率约为48.2%．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、并联电路的特点、电热公式、吸热公式、效率公式的综合应用，关键是热水器档位的判断和根据题意得出每1min散失的热量等于保温时消耗的电能．