Question

17．甲、乙、丙三个完全相同的溢水杯静置在水平桌面上，里面分别装满水、盐水和某种未知的液体，如图所示，现将三个完全相同的物块A分别轻轻放入三个溢水杯中，

（1）A在甲溢水杯中漂浮，露出水面的体积为总体积的$\frac{1}{10}$，则物块A的密度是0.9g/cm³；
（2）A在乙溢水杯中的状态是漂浮（填“漂浮”“悬浮”或“沉底”），A排开盐水的体积小于排开水的体积（填“大于”“小于”或“等于”），A在盐水中受到的浮力等于在水中受到的浮力（填“大于”“小于”或“等于”）；
（3）若甲溢水杯中溢出水的质量是90g，则乙溢水杯中溢出盐水的质量是90g；
（4）若A放入丙溢水中时，溢出液体的质量是80g，则A在液体中的状态是沉底（填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）；
（5）三个溢水杯中放入物块A后，杯子对桌面的压力变化情况是：甲溢水杯对桌面的压力不变、乙溢水杯对桌面的压力不变，丙溢水杯对桌面的压力变大．（填“变大”“变小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）由题意可知物块漂浮，根据漂浮的条件可知受到的浮力和自身的重力相等；根据露出部分的体积关系可知物块的体积与排开水的体积关系，然后利用密度公式和阿基米德原理以及重力公式得出等式，即可求出物块的密度．
（2）根据盐水和物块的密度关系判断物块在乙溢水杯中的状态，根据物体漂浮条件判断在盐水中和在水中受到的浮力大小，然后根据阿基米德原理判断排开盐水的体积与排开水的体积关系；
（3）根据阿基米德原理判断乙溢水杯中溢出盐水的质量；
（4）根据物体漂浮，浮力等于重力得出物块的重力，根据阿基米德原理得出在丙溢水杯中的浮力，相互比较即可知在丙中的状态；
（5）先根据物体浮沉条件判断排开水的重力与物块重力的关系，然后根据水平面上物体对地面的压力等于重力可知杯子对桌面的压力变化情况．

解答 解：（1）设物块的体积为V_木，则V_露=$\frac{1}{10}$V_物，V_排=V_物-V_露=V_物-$\frac{1}{10}$V_木=$\frac{9}{10}$V_物；
物块漂浮，则F_浮=G=mg，
即ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
解得：ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$ρ_水=$\frac{\frac{9}{10}{V}_{物}}{{V}_{物}}$×1g/m³=0.9kg/cm³．
（2）由（1）知，ρ_物＜ρ_盐水，所以，物块在乙溢水杯中的状态是漂浮，所以，在盐水中和在水中受到的浮力都等于物块的重力，物块重力不变，所以在盐水中和在水中受到的浮力大小相等，根据F_浮=ρ_液gV_排可知，排开盐水的体积小于排开水的体积；
（3）根据阿基米德原理可知，物体所受浮力等于排开液体的重力，由（2）知，物块在盐水中和在水中受到的浮力大小相等，所以排开水的重力相等，质量相等，若甲溢水杯中溢出水的质量是90g，则乙溢水杯中溢出盐水的质量是90g；
（4）物块在甲溢水杯中漂浮，则G_物=G_排=m_排g=0.09kg×10N/kg=0.9N，
物块在丙溢水杯中的浮力：F_浮=${G}_{排}^{′}$=${m}_{排}^{′}$g=0.08kg×10N/kg=0.8N＜G_物，
所以，物块在丙中下沉，最终沉底．
（5）因为物块在甲、乙中漂浮，浮力等于重力等于排开水的重力，故杯子、水以及物块的总重力不变，而杯子对桌面的压力等于容器的总重力，故不变；
在丙中沉到杯底，即物块的重力大于排开水的重力，故杯子对桌面的压力将变大．
故答案为：（1）0.9；（2）漂浮；小于；等于；（3）90；（4）沉底；（5）不变；不变；变大．

点评 本题考查了物体漂浮条件和阿基米德原理、密度公式和重力公式的应用，是一道综合性很强的题目，有一定的难度．