Question

【题目】如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）物体在露出水面前受到水的浮力是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）物体上表面受到水的压力是多少？
（4）物体在露出水面前受到绳子拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知条件可知物体体积为V物=1m×1m×1m=1m3

物体在露出水面前排开液体体积：V排=V物=1m3，根据阿基米德原理可知物体受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1.0×104N

（2）解：物体逐渐露出水面时，物体受到浮力逐渐减小，物体全部露出水面后，拉力等于物体重力，由图象知，40s后物体全部露出水面，

F=G=mg=3×104N，

所以物体的质量：m物= = =3×103kg，

所以物体的密度：ρ= = =3×103kg/m3

（3）解：物体从上表面与水面相平到全部露出水面的时间t=40s﹣30s=10s，

由图象可知物体匀速运动的速度为：v= = =0.1m/s

所以物体上表面离水面深度为：h=vt=0.1m/s×30s=3m，

物体上表面的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m=3.0×104Pa，

物体上表面积为S=1m×1m=1m2

上表面的压力：F=PS=3.0×104Pa×1m2=3.0×104N

（4）解：物体在露出水面前受到绳子拉力、浮力和物体重力是平衡力，

所以物体在露出水面前受到绳子拉力为：F拉=G﹣F浮=3×104N﹣1×104N=2×104N，

所以物体在露出水面前受到绳子拉力的功率：P= = =Fv=2×104N×0.1m/s=2×103W

【解析】（1）先计算物体的体积，再由阿基米德原理计算物体在露出水面前受到水的浮力；（2）由图象可得物体重力，从而得到其质量，由密度公式计算物体的密度；（3）先计算物体上表面的深度，由p=ρgh计算物体上表面受到水的压强，由p= 计算上表面的压力；（4）先计算物体在露出水面前受到绳子拉力，再由P=Fv计算其功率．