Question

11．如图甲所示，底面积为50cm²、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．则（　　）

• A． 液体的密度是2g/cm³
• B． 容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是2000Pa
• C． 容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中浸没，小球静止后沉底，容器对桌面的压强是1.32×10³Pa
• D． 容器内盛有9.5cm这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中静止后沉底，液体对容器底的压力为5N

Answer 1

分析 （1）由图乙求出液体的体积与对应的质量，然后根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液体的密度；
（2）由液体的压强公式p=ρgh可以求出容器底部受到的压强；
（3）小球轻轻地放入容器中浸没时，先求出剩余液体的体积，再根据m=ρV求出剩余液体的质量，容器对水平桌面的压力等于剩余液体和小球的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强；
（4）容器内盛有9.5cm这种液体后，根据V=Sh求出再将小球轻轻地放入容器中静止后液体上升的高度，进一步判断容器内液体的深度，由（2）可知此时液体的压强，根据F=pS求出液体对容器底的压力．

解答 解：
（1）由乙图可知，容器的质量为m_容器=100g，
当液体体积为V_液体=200cm³时，容器和液体的总质量m_总=300g，
则液体的质量：
m_液=m_总-m_容器=300g-100g=200g，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³，故A错误；
（2）容器内盛满这种液体后，液体深度：
h=10cm=0.1m，
容器底部受到液体的压强：
p=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，故B错误；
（3）小球轻轻地放入容器中浸没时，剩余液体的体积：
V_剩=Sh-V_球=50cm²×10cm-40cm³=460cm³，
剩余液体的质量：
m_剩=ρ_液V_剩=1g/cm³×460cm³=460g=0.46kg，
容器对水平桌面的压力：
F=G_总=m_总g=（0.1kg+0.46kg）×10N/kg=5.6N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5.6N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.12×10³Pa，故C错误；
（4）容器内盛有9.5cm这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中静止后液体上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{球}}{S}$=$\frac{40c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=0.8cm，
因9.5cm+0.8cm=10.3cm＞10cm，
所以，容器内液体的深度h=10cm=0.1m，容器底部受到液体的压强p=1000Pa，
则液体对容器底的压力：
F′=pS=1000Pa×50×10^-4m²=5N，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了液体密度、液体压强、固体压强以及压力的计算，从图象中获取有用的信息和计算出最后一问中液体的深度是关键．