Question

20．图甲所示是定值电阻R₀和灯泡L的U-I图象，现将定值电阻R₀与灯泡L接入如图乙所示的电路中，电源电压不变，当S₁、S₂、S₃闭合时，灯泡L恰好正常发光，此时R₀消耗的电功率为3.6W；当S₁闭合，S₂、S₃断开时，把滑动变阻器的滑片P移至中点，变阻器消耗的功率为P₁；把滑片P移至b点，变阻器消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．下列说法不正确的是（　　）

• A． 定值电阻R₀的阻值为10Ω
• B． 灯泡L的额定功率为4.2W
• C． 滑动变阻器的最大电阻为15Ω
• D． 电源电压为6V

Answer 1

分析 （1）从R₀的U-I图象上选取一组电压和电流值，根据欧姆定律求出定值电阻R₀的阻值．
（2）当S₁、S₂、S₃闭合时，变阻器R被短路，灯泡与R₀并联；此时R₀消耗的电功率为3.6W，利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出R₀两端的电压，由并联电路的电压特点可知电源电压，也就是灯泡的额定电压；根据R_L的U-I图象找到对应的电流，根据公式P=UI计算灯泡的额定功率．
（3）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电阻R₀与滑动变阻器串联；设把滑片P移至中点和b点时电路中的电流分别为I₁、I₂；根据P₁：P₂=9：8结合公式P=I²R，可求出电流的比值，然后再根据欧姆定律分别表示出I₁、I₂，联立方程组可求出滑动变阻器的最大电阻．

解答 解：
（1）R₀为定值电阻，由R₀的U-I图象可知，当U₀=2V时，I₀=0.2A，
则R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，故A正确．
（2）当S₁、S₂、S₃闭合时，变阻器R被短路，灯泡与R₀并联，
此时R₀消耗的电功率为3.6W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₀两端的电压：
U₀=$\sqrt{{P}_{0}{R}_{0}}$=$\sqrt{3.6W×10Ω}$=6V；
并联电路各支路两端电压相等，则电源电压U=U_L=U₀=6V，故D正确；
此时灯泡L恰好正常发光，观察R_L的U-I图象可知，当U_L=6V时，I_L=0.7A，
则灯泡L的额定功率：P_L额=U_LI_L=6V×0.7A=4.2W；故B正确．
（3）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电阻R₀与滑动变阻器R串联，
设把滑片P移至中点和b点时电路中的电流分别为I₁、I₂，
已知变阻器消耗功率之比P₁：P₂=9：8，由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}×\frac{1}{2}R}{{I}_{2}^{2}R}$=$\frac{9}{8}$，
解得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$-------①
把滑动变阻器的滑片P移至中点时，由欧姆定律可得此时电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{1}{2}R}$-------②
把滑动变阻器的滑片P移至b点时，此时电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+R}$-------③
把②③代入①，解得R=20Ω，故C错误．
故选C．

点评 本题考查了欧姆定律、串并联电路的特点和电功率公式的综合应用，正确识别电路是解题的基础，解题的关键：一是从图象中获取相关信息，二是运用比值法和欧姆定律建立方程组．