Question

17．将定值电阻R₁=3Ω与另一定值电阻R₂（且R₂＜R₁）串联后接在电压恒定的电源上，测得R₁两端的电压为2V，又将R₁与R₂并联后接在同一电源上，测得并联电路干路中的电流为3A，则电源电压为3V，定值电阻R₂=1.5Ω．

Answer 1

分析 两定值电阻串联时，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；又将R₁与R₂并联后接在同一电源上时，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，利用欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式，解等式结合R₂＜R₁求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：两定值电阻串联时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{3Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{2}{3}$A（3Ω+R₂），
又将R₁与R₂并联后接在同一电源上时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3Ω×{R}_{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
则电源的电压：
U=I′R=3A×$\frac{3Ω×{R}_{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{2}{3}$A（3Ω+R₂）=3A×$\frac{3Ω×{R}_{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-15Ω×R₂+18Ω²=0，
解得：R₂=6Ω或R₂=1.5Ω，
因R₂＜R₁，
所以，R₂=1.5Ω，
电源的电压U=I（R₁+R₂）=$\frac{2}{3}$A（3Ω+1.5Ω）=3V．
故答案为：3；1.5．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变和R₂＜R₁是关键．