Question

【题目】郑小楚同学将一个圆柱形容器放在水平桌面上（如图甲所示），此时容器中竖立放着一个均匀实心圆柱体M。随后郑小楚慢慢向容器中加水，在加水的过程中，物体M对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中没有水溢出，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，当物体M刚好漂浮在水面上时，露出水面的高度为10cm。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）物体M漂浮时，所加水的体积；

（2）圆柱体M的高度。

Answer 1

【答案】（1）2000cm3。 （2）20cm。

【解析】（1）由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，根据可得水的体积： ．
（2）由图可知，当加入水0kg时，物体M对容器底部的压强p0=1×103Pa，
设圆柱体M 的底面积为S，浸入水中的深度为h1，
根据公式得：GM=FM=p0S，
当加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强为0Pa，此时物体M恰好漂浮，
所以F浮=GM，
根据F浮=ρ水gV排，V=Sh可得：ρ水gh1S=p0S，
即：1×103kg/m3×10N/kg×0.1m×S=1×103Pa×S，
解得，h1=0.1m=10cm，
则物体M的高度h=h1+h露=10cm+10cm=20cm．
答：（1）物体M漂浮时，所加水的体积为2000cm3；
（2）圆柱体M的高度为20cm．