Question

8．某人设计了一种简易的电子拉力计，图甲是其原理图．放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连．弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R2接触良好且不计摩擦）．已知物体A的质量为100kg，底面积为5m²定值电阻R₁=6?，R₂是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），其最大阻值为24?，电源电压为6V，电流表的量程为0～0.6A．当不拉拉环是时，金属滑片P刚好处于a端．已知该弹簧伸长的长度
△l与所受竖直向上的拉力F间的关系如图乙所示，问：
（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R₂接入电路中的电阻为多少？
（2）要把电流表的表盘改为拉力计的表盘，则拉力计表盘的零刻度（ 即金属滑片P刚好处于a端时）应标在电流表表盘的何处（即电流为多少）？
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压强范围是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）R₁与R₂串联，已知电源电压和R₁的阻值；当不拉拉环时，R₂接入电路的阻值最大；
已知电源电压和电路中的电流，根据R=$\frac{U}{I}$求出电路中的总电阻，再根据串联电路电阻的特点求出R₂接入电路中的电阻值；
（2）当不拉拉环时，R₂接入电路的阻值最大，根据串联电路电阻的特点求出总电阻；再利用欧姆定律求出此时电路中的电流；
（3）为保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.6A，当电流为0.6A时，拉环上拉力最大；根据R=$\frac{U}{I}$求出电路中的总电阻，再根据串联电路电阻的特点求出R₂接入电路中的电阻值；由于R₂的阻值与长度成正比，故求出此时连入电路中电阻线的长度，并求出弹簧伸长的长度△l，从乙图中读出对应拉力F的大小；
再利用物体受平衡力的作用，分析此时物体对地面的压力大小，即对地面的最小压力；
最大压力为拉力为零时，其压力大小等于物体的重力；得出压力范围，利用p=$\frac{F}{S}$即可得出物块A对地面的压强范围．

解答 解：（1）闭合开关，R₁与R₂串联，拉动拉环，当电流表示数为0.3A时，
由I=$\frac{U}{R}$得总电阻R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20?
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
R₂接入电路的电阻R₂'=R'-R₁=20?-6?=14?；
（2）当不拉拉环时，R₂=24?，
则总电阻R_总最大=R₁+R₂=6?+24?=30?，
电路中的电流最小为：
I_最小=$\frac{U}{{R}_{总最大}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；
（3）由题意要保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.6A，当电流为0.6A时，拉环上拉力最大．
由I=$\frac{U}{R}$得总电阻R_总最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10?
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
R₂接入电路的电阻R_2最小=R_总最小-R₁=10?-6?=4?；
由于R₂的阻值与长度成正比，所以此时连入电路中的电阻线长度为L_l=1cm，则弹簧伸长的长度△L=L₀-L₁=6cm-1cm=5cm；
据乙图知，此时拉环拉力最大为F_最大=750N；
由力的合成可知：
F_压最小=G-F_最大=mg-F_最大=100kg×10N/kg-750N=250N，
则p_最小=$\frac{{F}_{压最小}}{S}$=$\frac{250N}{5{m}^{2}}$=50Pa；
当F_拉=0时，物体A对地面的压力F_压最大=G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
则p_最大=$\frac{{F}_{压最大}}{S}$=$\frac{1000N}{5{m}^{2}}$=200Pa；
故A对地面的压强范围为50Pa～200Pa．
答：（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R₂接入电路中的电阻为14Ω．
（2）拉力计的零刻度应标在电流表表盘上示数为0.2A处．
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压强范围是50Pa～200Pa．

点评 本题考查串联电路特点、欧姆定律计算公式的应用和对图象的认识，能及电学知识解决简单问题的能力，关键是能将电路与图象结合得到有用的信息．