Question

7．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R为滑动变阻器，小灯泡L₁标有（6V，6W）字样，小灯泡L₂标有（6V，3W）字样，当移动滑片P到最左端，闭合开关S、S₁，断开S₂时，滑动变阻器R消耗的功率为P₁；闭合开关S、S₂，断开S₁时，将滑片移到中点，小灯泡L₂恰好正常发光，滑动变阻器R消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=8：9．那么，小灯泡L₂正常发光时的电流为0.5A，电源的电压为18V（忽略温度对灯丝电阻的影响）．

Answer 1

分析 （1）小灯泡L₂正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常发光时的电流；
（2）画出两种情况的等效电路图，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电阻，根据P=I²R表示出两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之比即可求出电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律结合图2求出电源的电压．

解答 解：（1）由P=UI可得，小灯泡L₂正常发光时的电流：
I₂=$\frac{{P}_{L2}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）当移动滑片P到最左端，闭合开关S、S₁，断开S₂时，等效电路图如图1所示；
闭合开关S、S₂，断开S₁时，将滑片移到中点，等效电路图如图2所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R₁=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，R₂=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}R}{{{I}_{2}}^{2}×\frac{1}{2}R}$=$\frac{2{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{8}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}R+{R}_{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}R+12Ω}{R+6Ω}$=$\frac{2}{3}$，
解得：R=48Ω，
由图2可知，电源的电压：
U=I₂（$\frac{1}{2}$R+R₂）=0.5A×（$\frac{1}{2}$×48Ω+12Ω）=18V．
故答案为：0.5；18．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系、不要颠倒．