Question

10．如图所示，小机车通过滑轮组提升重物，机车的最大输出功率为10kW，重物重3500N，动滑轮重500N．机车所受摩擦阻力不计，绳重及滑轮转动时摩擦忽略不计．
（1）假设要将重物匀速提升5米，则小机车对滑轮组做的总功有多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若要求重物以1m/s匀速提升，则机车能提升重物的最大重量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据公式W_总=（G_物+G_动）h求出总功；
（2）W_有用=Gh求出有用功，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%计算机械效率；
（3）根据图象可知滑轮组的绳子段数n=2，知道重物上升的速度，机车的速度为重物速度的2倍，根据公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出机车的拉力；根据公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出物重．

解答 解：
（1）机车对滑轮组所做总功：
W_总=（G_物+G_轮）h=（3500N+500N）×5m=20000J；
（2）有用功W_有=G_物h=3500N×5m=17500J，
滑轮组的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{17500J}{20000J}$×100%=87.5%；
（3）重物以1m/s的速度匀速上升，机车的速度v=2m/s                     
机车的功率最大时，提升的重物的重力最大，
根据公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
此时绳的拉力为F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1×1{0}^{4}W}{2m/s}$=5000N                                        
由图可知，n=2，
根据公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得，
物体重力G_物′=2F-G_轮=2×5000N-500N=9500N．
答：（1）机车对滑轮组做的总功为20000J；
（2）滑轮组的机械效率是87.5%；
（3）若要求重物以1m/s匀速提升，则机车能提升重物的最大重量为9500N．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率和滑轮组上拉力与物重的关系，是一道力学综合题，关键是公式的应用，难点是确定什么时候提升的重物的重力最大，并计算出绳的拉力大小．