Question

5．如图甲所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V”字样，其电流随电压变化图象如乙图所示．当S闭合，S₁、S₂断开，滑片P从b端滑到c处时，灯恰好正常发光，R_ac：R_ab=2：5，滑片P在b端和c处时电压表示数之比为2：1；再闭合S₁、S₂，保持滑片P的位置在c处不变，电流表示数变化了2A．求：
（1）灯泡的额定功率．
（2）电源电压．
（3）电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）由图象读出灯泡正常发光时的电流，由P=UI计算灯泡的额定功率；
（2）当S闭合，S₁、S₂断开，L与R串联，滑片P从b端滑到c处时，灯泡恰好正常发光，根据串联电路特点和欧姆定律，由电压表示数比列式可计算出电源电压和R_ac的阻值；
（3）开关S、S₁、S₂都闭合且滑片P在c点时，R₀与R并联，求出干路电流，根据欧姆定律和并联电路的特点求出R₀的电流，从而计算其阻值．

解答 解：
（1）灯泡两端电压等于额定电压为6V时正常发光，由图象知，此时通过灯泡电流为0.5A，
所以灯泡的额定功率：P_额=U_额I_额=6V×0.5A=3W；
（2）当S闭合，S₁、S₂断开，L与R串联，电压表测R两端电压，
设P在b端时电路中电流为I′，电压表示数为U_b，
根据I=$\frac{U}{R}$可得，R两端电压U_b=I′R_ab，
P在c处时灯泡恰好正常发光，此时电路中电流I=I_ac=I_额=0.5A，电压表示数为U_c，
则此时R两端电压U_c=IR_ac=0.5A×R_ac，
已知滑片P在b端和在c处电压表示数之比为2：1，且R_ac：R_ab=2：5，
即：$\frac{{U}_{b}}{{U}_{C}}$=$\frac{I′{R}_{ab}}{0.5A×{R}_{ac}}$=$\frac{I′}{0.5A}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{2}{1}$，
解得：I′=0.4A，由图象知，此时灯泡两端电压U_L′=4V；
由于电源电压不变，则：U=U_额+U_c=U_L′+U_b，
即：6V+0.5A×R_ac=4V+0.4A×R_ab ------①
已知R_ac：R_ab=2：5------②
由①②可得：R_ac=4Ω，U=8V；
（3）开关S、S₁、S₂都闭合且滑片P在c点时，灯泡被短路，R₀与R_ac并联，
已知电流表的示数变化了2A，则此时干路电流I′=0.5A+2A=2.5A，
通过滑动变阻器的电流：I_ac=$\frac{U}{{R}_{ac}}$=$\frac{8V}{4Ω}$=2A，
根据并联电路的电流特点可得，通过R₀的电流：
I₀=I′-I_ac=2.5A-2A=0.5A，
所以R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω．
答：（1）灯泡的额定功率为3W．
（2）电源电压为8V．
（3）电阻R₀的阻值16Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的功率和额定功率相等、电压和额定电压相等，同时要注意滑动变阻器的使用和电压表示数关系的应用．