Question

13．在如图的电路中，灯泡L上标有“6V4W”的字样，当S、S₁均闭合时，灯泡正常发光，电压表示数为12V；若再断开S₁，灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，不考虑温度对电阻的影响，则下列选项正确的是（　　）

• A． 电路中电源电压为18V
• B． 电阻R₁的阻值为27Ω
• C． 断开S₁后，电压表的示数变大
• D． 断开S₁前后，电流表的示数之比为2：1

Answer 1

分析 （1）当S、S₁均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；根据P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出灯泡和R₂的电阻；
（2）断开开关S₁时，灯泡与两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$和P=I²R求出电路中的电流，进一步得出断开S₁前后电流表的示数之比，根据U=IR判断R₂两端电压的变化即可得出电压表示数的变化，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用串联电路的电阻特点求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由图知，当S、S₁均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
此时灯泡正常发光，所以灯泡两端的电压为6V，功率为4W，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：
U=U_L+U₂=6V+12V=18V，故A正确；
串联电路中各处的电流相等，根据P=UI可得，电路中的电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{\frac{2}{3}A}$=9Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
（2）由电路图知，再断开S₁时，灯泡与两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
由题知，灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，由P=I²R可得，此时电路中的电流即电流表的示数：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L实}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×4W}{9Ω}}$=$\frac{1}{3}$A，
则断开S₁前后，电流表的示数之比：
I：I′=$\frac{2}{3}$A：$\frac{1}{3}$A=2：1，故D正确；
由U=IR可知，R₂两端的电压变小，即电压表的示数变小，故C错误；
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{\frac{1}{3}A}$=54Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以：
R₁=R-R_L-R₂=54Ω-9Ω-18Ω=27Ω，故B正确．
故选ABD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和公式及规律的灵活应用．