Question

6．已知长方体A、B的密度之比为4：1，底面积之比为1：3，高度之比为2：3，将B放在水平地面上，A叠放在B上面，如图甲所示，B对地面的压强为p_B，若把B叠放在A上面，如图乙所示，B对A的压强为p′_B，则p_B：p′_B=17：27．

Answer 1

分析 可用赋值法，分别设A、B的密度、底面积、高度，然后根据压强的计算公式进行分析．

解答 解：设A的密度为4，底面积为1，高度为2，B的密度为1，底面积为3，高度为3，则
甲图B对地面的压强：
pB=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}+{ρ}_{B}g{V}_{b}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$    ①；
乙图B对A的压强：
p′B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$   ②；
$\frac{①}{②}$得：$\frac{{p}_{B}}{p{′}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$：$\frac{{ρ}_{B}g{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{（ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}）{S}_{A}}{{{S}_{B}}^{2}{ρ}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{（4×1×2+1×3×3）×1}{{3}^{2}×1×3}$=$\frac{17}{27}$=17：27．
故答案为：17：27．

点评 本题考查了压强的计算，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等，关键是两种情况下压力和受力面积的判断．