Question

7．在“伏安法测电阻”实验中，待测电阻R_x约为10Ω，电源电压恒为6V．
（1）请你用笔画线代替导线，将图中的实物电路连接完整．
（2）实验中小聪发现，电流表已经烧坏，电压表0～3V量程可用，老师给予他几个已知阻值为R₁=1Ω、R₂=100Ω的电阻，小聪选用其中一个电阻，并借助已有的实验器材（其中滑动变阻器最大阻值是50Ω），重新设计电路，较为精确的测出了电阻的阻值．（电路可重组）请完成以下任务：
①画出小聪的实验电路图（图上标注选用的电阻符号）；
②写出主要的实验步骤；
③写出电阻Rx的表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 （1）滑动变阻器要串联在电路中，且要按“一上一下”的方式接入电路，根据电源电压选择电压表的量程，电压表要与待测电阻并联；
（2）由题意可知，电流表已经烧坏，不能利用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路中各处的电流相等设计电路，即待测电阻和已知电阻串联；
实验中要求比较精确地测出一个约为10Ω的未知电阻，且电压表的量程为0～3V，
若待测电阻和定值电阻R₁串联或者待测电阻与最大阻值为50Ω的滑动变阻器串联，都会使电压表的示数超过量程，
故可以采用定值电阻R₂和待测电阻、滑动变阻器串联，然后用电压表分别测出待测电阻和已知电阻两端的电压，利用欧姆定律得出等式即可得出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）滑动变阻器要按“一上一下”的方式串联接入电路，故只需将滑动变阻器的上面任一接线柱与定值电阻连接；
因为电源电压恒为6V＞3V，所以电压表应选择0～15V的量程，将其并联在待测电阻的两端即可，如下图所示：

（2）①定值电阻R₂和未知电阻R_x、滑动变阻器串联，分别利用电压表测出定值电阻R₂和未知电阻R_x两端的电压，电路图如下图所示：

②主要实验步骤：
a、断开开关，按照电路图连好电路，将滑动变阻器滑片调到阻值最大处；
b、闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数接近满偏，记下电压表的示数U₂；
c、断开开关，保持滑片的位置不变，将电压表改接在待测电阻两端，闭合开关，记下电压表的示数U_x；
③由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$得，
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，I_x=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$
因为串联电路中各处的电流相等，即I₂=I_x，
则有：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{2}}$R₂．
故答案为：（1）见上图；（2）见解答；（3）R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{2}}$R₂．

点评 本题是测电阻的实验，考查了学生对实物电路的连接及特殊法测电阻掌握，对于只有“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，可以根据串联电路的电流特点和并联电路的电压特点设计测电阻的方法．