Question

12．如图所示电路中，当闭合开关S，甲、乙同为电压表时，甲、乙两表的示数之比为5：3；当断开开关S，甲、乙同为电流表时，甲、乙两表的示数之比为（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 3：5
• D． 2：5

Answer 1

分析 若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；已知电压表示数之比，根据串联电路电压规律，以及串联电路各部分电压之比等于各电阻之比求出电阻之比．
若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流；跟据并联电路各支路电流之比等于各分电阻的反比求出支路电流之比，然后再根据干路电流等于各支路电流之和求出甲、乙两表的示数之比．

解答 解：当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲表测电源的电压，乙表测R₂两端的电压，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=5：3，
两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{5-3}{3}$=$\frac{2}{3}$，
由于串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流，
根据并联电路中各支路两端的电压相等和欧姆定律可得：
通过两电阻的电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{\;}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{\;}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则两电流表的示数之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{3+2}$=$\frac{2}{5}$．
故选D．

点评 本题考查串并联的特点和欧姆定律的应用，通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，通过电阻的不变量来沟通两个过程．