Question

18．小敏同学在做电学 实验时按照如图所示的电路将电学器材连接，她使用的电流表量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电源两端的电压为4.5V且保持不变，电阻R的阻值为10Ω，允许消耗的最大电功率为0.9W，滑动变阻器R₁的最大阻值为50Ω，允许通过的最大电流为0.5A，将开关S闭合后，要保证电路中各个元件正常工作，则
（1）电路允许的最大电流为0.3 A；
（2）滑动变阻器接入电路的最小值为5Ω；
（3）滑动变阻器接入电路的最大值为20Ω；
（4）电压表示数最大的变化量为1.5 V；
（5）电阻R消耗功率的最大变化量为0.675 W．

Answer 1

分析 （1）利用P=I²R的变形式求出通过电阻R的最大电流；
（2）根据欧姆定律求出此时R两端的电压和滑动变阻器此时接入电路的最小电阻；
（3）根据滑动变阻器的铭牌和电压表的量程可知接入电路的最大值；
（4）当滑动变阻器全部接入电路时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路的最小电流，求出电压表的示数，从而得出电压表示数最大的变化量；
（5）利用P=I²R求出R最大功率和最小功率，然后求出变化量．

解答 解：（1）电阻R允许消耗的最大电功率为0.9W，由P=I²R得：
通过电阻R的最大电流为I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A＜0.5A＜0.6A，
即电路中的最大电流为0.3A；
（2）电路中的最大电流为0.3A时，
由欧姆定律得R两端的电压为U_R=IR=0.3A×10Ω=3V，
此时根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
滑动变阻器两端的电压为U_1最小=U-U_R=4.5V-3V=1.5V，
所以，由I=$\frac{U}{R}$得滑动变阻器接入电路的最小电阻：
R_1最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{I}_{最大}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω；
（3）由于电压表的量程为0～3V，则滑动变阻器两端的电压为U_1最大=3V，
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
电阻R两端的电压为U_R最小=U-U_1最大=4.5V-3V=1.5V，
电路中的电流为I_最小=$\frac{{U}_{R最小}}{{R}_{\;}}$=$\frac{1.5V}{10Ω}$=0.15A；
则由I=$\frac{U}{R}$得滑动变阻器电阻接入电路的最大阻值：
R_1最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω；
（4）电压表示数最大的变化量为△V=U_1最大-U_1最小=3V-1.5V=1.5V；
（5）电阻R消耗的最大电功率为P′=I_最大²R=（0.3A）²×10Ω=0.9W；
最小电功率为P″=I_最小²R=（0.15A）²×10Ω=0.225W；
电阻R消耗功率的最大变化量△P=P′-P″=0.9W-0.225W=0.675W．
故答案为：（1）0.3；（2）5；（3）20；（4）1.5；（5）0.675．

点评 本题综合性强、考查的内容多，灵活运用串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式是本题的关键，难点是滑动变阻器最大功率的判断．