Question

8．如图所示的电路，将AB两端接入10V电源，电压表示数为7.5V，拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，电压表示数为6V，则R₁：R₃的值为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：3

Answer 1

分析 （1）将AB两端接入10V电源时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂的比值；
（2）拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₂与R₃的比值，进一步求出R₁：R₃的值．

解答 解：（1）将AB两端接入10V电源时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
欧姆串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=10V-7.5V=2.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁与R₂的比值：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2.5V}{7.5V}$=$\frac{1}{3}$，
拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，
R₃两端的电压：
U₃=U-U₂′=10V-6V=4V，
则R₂与R₃的比值：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U′}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{3}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{U}_{3}}$=$\frac{6V}{4V}$=$\frac{3}{2}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电源不同位置时的连接方式和电压表测量的电路元件是关键．