Question

11．用单位长度质量为P的材料制成的长方形框架ABCD，已知AB=a，BC=b，可绕过AB边的水平轴自由转动．现在CD边的中点施加一个水平拉力F，当F的大小为Pg（a+b）tana时，框架静止在如图所示位置，此时框架平面与竖直方向成α角．

Answer 1

分析 AB是转轴，整个框架可以看做杠杆，求出各力与对应力臂的乘积，然后应用杠杆平衡条件求出力F．

解答 解：过AB的水平轴为支点，由图可以看出，AD与BC的力与力臂相等；
1、设力矩AD的动力为F₁，AD长L₁，力与力臂的乘积：F₁×L₁，
明显：L₁=$\frac{BC}{2}$=$\frac{b}{2}$（均匀直棒的质心在直棒的中点），
F₁的方向为垂直于AD向下，为AD重力的分力．则有：F₁=mgcos（90°-a）=mgsina，
式中：m=Pb，力与力臂的乘积：F₁×L₁=Pbgsina×$\frac{b}{2}$=$\frac{P{b}^{2}gsinα}{2}$，
BC边相对于转轴的力与力臂的乘积也为：$\frac{P{b}^{2}gsinα}{2}$．
2、边DC的动力为F₂，力臂长度等于L₂，很明显L₂=AD=BC=b，
F₂为垂直于ABCD平面的向下的力．F₂为DC所受重力的分力．则有F₂=mgsina，式中m=Pa，
边DC对转轴力与力臂的乘积为：F₂×L₂=Pagsina×b=Pabgsina．
3、水平力F对转轴的动力为F₃，力臂为L，明显的L=AD=BC=b，
动力为垂直于ABCD平面的向上，大小为F的分力，则F₃=Fsin（90°-a）=Fcosa，
则水平力F力与力臂的乘积：F₃×L=Fcosa×b=Fbcosa．
4、由杠杆平衡条件得：Fbcosa=$\frac{P{b}^{2}gsinα}{2}$+$\frac{P{b}^{2}gsinα}{2}$+Pabgsina，
解得：F=$\frac{Pg（a+b）sinα}{cosα}$=Pg（a+b）tana；
故答案为：Pg（a+b）tana．

点评 本题考查了求力F的大小，应用杠杆平衡条件可以解题，本题难度较大，要认真分析，求出每一个力与力臂的乘积，然后应用杠杆平衡条件可以解题．