Question

【题目】如图所示，是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m2，密度为4.5×103kg/m3．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，滑轮组的机械效率为η，钢架对定滑轮的拉力为T．在圆柱体M被缓慢拉出水的过程中，圆柱体M的下表面受到水的压强为p．不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力．

①拉力F的大小；

②滑轮组的机械效率；

③压强p的最小值

Answer 1

【答案】①800N。②87.5%。③1.5×104Pa。

【解析】①动滑轮和物体做整体受力分析，如图1，对定滑轮做受力分析如图2所示，

已知圆柱体M高h=3m，底面积S=0.02m2，圆柱体M的体积：V=Sh=0.02m2×3m=0.06m3，圆柱体M浸没在水中时V=V排，

受到的浮力：F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N，

所以：GM/F浮=ρgV/ρ水gV排=ρ/ρ水，即：GM/600N=4.5×103kg/m3/1.0×103kg/m3，解得：GM=2700N，

由已知可知物体上升速度：v=15m3m/3×60s=1/15m/s，P=W/t=Fs/t=F×3v=F×3×1/15m/s=160W，所以绳端拉力：F=P/3v=160W/3×1/15m/s=800N

②不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，克服动滑轮重做功为额外功，η=W有/W总×100%=W有/W有+W额100%=(GMF浮)h/(GMF浮+G动)h×100%=GMF浮/GMF浮+G动100%=2700N600N/2700N600N+300N×100%=87.5%；

③因为：F浮 +3F=G动 +GM，物体M露出水面，浮力减小，拉力增大，每一段绳子的拉力最多增大到900N，以后绕在滑轮组上的绳子将拉断，此时的浮力最小：F浮最小 =G动+GM-3F=300N+2700N-3×900N=300N，

压强p的最小值：p=F1/S=300N/0.02m2=1.5×104Pa。