Question

7．如图是某冷饮店推出的一种服务产品：店方为顾客提供一种密度为800kg/m³的果汁饮料，饮料中放冰块．已知饮料质量是0.6kg，冰块质量是20g，杯子底面积为50cm²，杯中饮料的深度为10cm，
求（1）此时杯底受到饮料的压力是多少？（g=10N/kg）
（2）若把杯中的饮料换成另一种液体，发现杯底的形变程度相同，测得液体深度为8cm，则液体密度为多少？

Answer 1

分析 （1）已知杯子内饮料和冰块的质量和密度求出饮料和冰块熔化后的总体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出放冰块熔化后的饮料密度，然后利用p=ρgh求出饮料对底部产生的压强，再根据F=pS即可求出杯子内底部受到的压力；
（2）由于杯底的形变程度相同，则液体产生的压强与饮料的压强相等，利用p=ρgh即可求出液体密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：饮料体积：V_饮料=$\frac{{m}_{饮料}}{{ρ}_{饮料}}$=$\frac{0.6kg}{800kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
冰块熔化后质量不变，则m=20g=0.02kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：水的体积为V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.02kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-5m³，
所以，放冰块新的饮料总质量m=m_饮料+m_水=0.6kg+0.02kg=0.62kg，
总体积V=V_饮料+V_水=7.5×10^-4m³+2×10^-5m³=7.7×10^-4m³，
所以密度为ρ_饮料′=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.62kg}{7.7×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈805kg/m³，
已知饮料的深度h=10cm=0.1m，
压强为：p=ρ_饮料gh=805kg/m³×10N/kg×0.1m=805Pa；
杯子内底部受到的压力：F=pS_内=805Pa×50×10^-4m²=4.025N；
（2）由于杯底的形变程度相同，则液体产生的压强与饮料的压强相等，即p′=p=805Pa；
由p=ρgh得：
液体密度ρ=$\frac{p′}{gh′}$=$\frac{805Pa}{10N/kg×0.08m}$=1.00625×10³kg/m³．
答：（1）杯子内底部受到的压力是4.025N．
（2）液体密度为1.00625×10³kg/m³．

点评 本题考查了压力、压强以及浮力的计算，关键是公式及其变形式的理解和掌握，解答此题时要注意饮料密度的变化．