新课标同步单元练习八年级数学北师大版深圳专版
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6. 如图 3-2-4，已知$A(-2,3)$，$B(4,3)$，$C(-1,-3)$。
(1)求点$C$到$x$轴的距离；
(2)求$\triangle ABC$的面积；
(3)点$P$在$y$轴上，当$\triangle ABP$的面积为$6$时，直接写出点$P$的坐标。
答案：(1)点$C$到$x$轴的距离是$|-3|=3$。
(2)$AB$的长度为$4-(-2)=6$，$AB$边上的高为$3-(-3)=6$，$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}×6×6=18$。
(3)$(0,5)$或$(0,1)$
1. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点$P$到$x$轴、$y$轴的距离的较小值称为点$P$的“短距”。当点$Q$到$x$轴、$y$轴的距离相等时，则称点$Q$为“完美点”。
(1)点$A(-3,2)$的“短距”为______；
(2)若点$B(3a - 1,5)$是“完美点”，求$a$的值；
(3)若点$C(9 - 2b,-5)$是“完美点”，求点$D(-6,2b - 1)$的“短距”。
答案：(1)$2$
(2)因为点$B$是“完美点”，所以$|3a - 1|=|5|=5$，$3a - 1=5$或$3a - 1=-5$，解得$a=2$或$a=-\frac{4}{3}$。
(3)因为点$C$是“完美点”，所以$|9 - 2b|=|-5|=5$，$9 - 2b=5$或$9 - 2b=-5$，解得$b=2$或$b=7$。
当$b=2$时，$D(-6,3)$，“短距”为$\min\{|-6|,|3|\}=3$；当$b=7$时，$D(-6,13)$，“短距”为$\min\{|-6|,|13|\}=6$。所以点$D$的“短距”为$3$或$6$。
